Question

O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é:

Answer 1

Bom, sabemos que a palavra ECONOMIA tem duas letras O's e possui 8 letras
 como não pode começar e nem terminar com a letra O 
Faremos diferente
já que a primeira nao pode começar com a letra O
Então teremos 6 possibilidades. E na ultima possibilidade 5

Agora, restam 6 letras para um total de 6, porém com duas letras O assim temos uma permutação por elemento repetido.
P² 6 = 6!/2! = 6.5.4.3.2 =360
O total de anagramas será:
6.360.5 =10800

Answer 2

=> Temos 8 letras ..com repetições 2(O) ...para ocupar 8 digitos

Restrições:

..a letra "O" não pode ocupar nem o 1º digito ..nem o último digito

assim temos:

...para o 1º digito 6 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O")

..para o último digito 5 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O" e MENOS a letra utilizada no 1º digito)

Restam 6 letras com repetições -->2 (O) ...para ocuparem 6 dígitos donde resulta -->6!/2!

assim o total (N) de anagramas será dado por:

N = 6 . 6!/2! . 5

N = 6 . (6.5.4.3.2!/2!) . 5

N = 6 . (6.5.4.3) . 5

N = 6 . (360) . 5

N = 10800 <--- número de anagramas

Espero ter ajudado