Question

o numero de ocorrencia registradas 12 a 18 horas em um dia do mês de janeiro em uma delegacia do interior de minas Gerais, é dado por f(t)= -t2+30T-216,em que 12 <_t<_18 é a hora desse dia.pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse periodo do dia foi

a)0 b)9 c)15 d)18

Answer 1

Olá, boa noite!

A função f(t) = t² + 30t - 216, depende do valor de t, que é uma variável que admite qualquer valor entre o seguinte intervalo: 12 ≤ x ≥ 18.

f(t) seria o valor de y e t o valor de x, queremos o maior valor de y. Como é uma equação do 2º grau, será uma parábola com concavidade voltada para baixo, devido ao sinal negativo do valor que acompanha t², logo, o y do vértice será o valor correspondente ao número máximo de ocorrências no período.

$Coeficientes:\;a=-1,\;b=30\;e\;c=-216\\\\y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\y_v=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\\\\y_v=-\dfrac{30^2-4\cdot(-1)\cdot(-216)}{4\cdot(-1)}\\\\y_v=-\dfrac{900-864}{-4}\\\\y_v=-\dfrac{36}{-4}\\\\y_v=-(-9)\\\\\boxed{y_v=9}$

Alternativa (b) 9

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)