Question

o número de múltiplos de 10 compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos é​

Answer 1

Para que um numero seja múltiplo de 10, ele deve terminar com o algarismo 0.

Para facilitar, vamos separar em números múltiplos de 10 de 3 algarismos diferentes e números múltiplos de 10 de 4 algarismos.

Múltiplos de 10 de 3 algarismos:

Para a posição das centenas teremos 9 possibilidades de algarismos, para a posição das dezenas, 8 possibilidades, uma vez que um algarismo já foi utilizado e, claro, na posição das unidades está o 0.

$\underline{~9p~}~\times~\underline{~8p~}~\times~\underline{~0_~}$

Sendo assim, teremos 72 números múltiplos de 10 de 3 algarismos distintos.

Múltiplos de 10 de 4 algarismos:

Para a posição das unidades de milhar teremos 9 possibilidades de algarismos, para a posição das centenas, 8 possibilidades, uma vez que um algarismo já foi utilizado, para a posição das dezenas, 7 possibilidades (dois algarismos já tendo sido utilizados) e, claro, na posição das unidades está o 0.

$\underline{~9p~}~\times~\underline{~8p~}~\times~\underline{~7p~}~\times~\underline{~0_~}$

Sendo assim, teremos 504 números múltiplos de 10 de 4 algarismos distintos.

Somando 72 com 504, teremos então 576 múltiplos de 10 com algarismos distintos entre 100 e 9999.

Extra: O primeiro e ultimo numero que satisfazem aos critérios são, respectivamente, 120 e 9870.