Question

O número de mortes por afogamento em fins de semana, em numa cidade praiana, é de 2 para cada 50.000 habitantes. Qual a probabilidade de que em 200.000 habitantes ocorram exatamente 5 afogamentos?

Answer 1

X: número de mortes por afogamento

p=2/5000=1/2500

Distribuição Binimial

P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)   .....x=0,1,2,3.....,n

P(X=5)=C200000,5 * (1/2500)^5 *(1-1/2500)^(200000-5)

Observe que C2000,5  é difícil de calcular , então vamos fazer a  aproximação  com a Poisson

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λ=p*n=(2/50000) * 200000=8

P(X=x)=e^(-nλ) * (nλ)^x /x!        ....x=0,1,2,3,4,5,........

P(X=5) =e⁻⁸*8⁵ /5!    = 0,0916037