Question

O número de matrizes 3x3 cujos elementos pertencem ao conjunto {-1,0,1} e nas quais não há dois elementos iguais na mesma linha e na mesma coluna é igual a:

a) 3
b) 6
c) 36
d) 12
e) 120

Resolução e explicação.
RESPOSTA COMPLETA.
Divirtam-se. :))

Answer 1

Queremos preecher uma matriz $3\times3$ com os algarismos $-1$, $0$ e $1$, de modo que, não haja dois elementos iguais na mesma linha, nem na mesma coluna.

Uma das possíveis maneiras de preencher a primeira linha é:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\-&-&-\\-&-&-\end{array}\right]$

Preenchida a primeira linha, há apenas $2$ modos de preencher a segunda linha, como segue:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&1&-1\\-&-&-\end{array}\right]$ e $\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\1&-1&0\\-&-&-\end{array}\right]$

Preenchidas as duas primeiras linhas, existe uma única maneira de concluir o preenchimento.

$\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&1&-1\\1&-1&0\end{array}\right]$ e $\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\1&-1&0\\0&1&-1\end{array}\right]$

Com isso, para cada modo de preencher a primeira linha, temos dois modos de terminar o preenchimento.

Por outro lado, há $3!=6$ modos de preencher a primeira linha.

Logo, a resposta é $6\times2=12$.

Letra D