Question

O número de maneiras que podemos colocar nos espaços abaixo os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9, de modo que todos os nove algarismos apareçam e formem, em cada membro, números de três algarismos que satisfaçam a dupla desigualdade, é igual a:



__ __ __ > __ __ __ > __ __ __

Opções

A) 50350
B) 54210
C) 58560
D) 60480
E) 72620





ME AJUDEEMMM!!!!

Answer 1

NOTA PRÉVIA:

-->Não foi indicado se os algarismos são distintos ..ou se podem ser repetidos ...vou admitir que NÃO PODEM SER repetidos.

Asim para que a dupla desigualdade possa ser verificada é necessário que:


X1 __ __ > X2 __ __ > X3 __ __

..ou seja que:

X1 > X2  > X3 

e tendo 9 algarismos só há uma forma de podermos ordenar X1. X2 e X3  em ordem crescente ...calculando C(9,3)

Depois restam-nos ainda 6 algarismos que podem permutar entre si (em qualquer ordem) para ocupar os restantes  dígitos a preencher.

Assim, o número (N) de maneiras será dado por:

N = C(9,3) . 6!

N = [9!/3!(9 - 3)!] . 6!

N = (9!/3!6!) . 6!

N = (9.8.7.6!/3!6!) . 6!

N = (9.8.7/3!) . 6!

N = 84 . 720

N = 60480 <-- número de maneiras 


Resposta correta Opção - D) 60480



Espero ter ajudado