Question

O número de maneiras diferentes segundo as quais 1 casal, 2 filhos e uma filha podem sentar-se em torno e uma mesa circular, com condições de que os dois filhos não fiquem juntos ?

Answer 1

• Com o casal separado ou não
Total de possibilidades
5! = 120
Filhos juntos
2! . 4! = 2 . 24 = 48
Obedecendo a condição
120 - 48 = 72
• Com o casal junto
4! = 24
2! . 3! = 2 . 6 = 12
24 - 12 = 12

Answer 2

Resposta:

12 Maneiras distintas.

Explicação passo-a-passo:

Dada a formula da permutação circular:

$Pcn=(n-1)!$

Primeiramente deve-se calcular a quantidade de permutações possiveis, sendo o n(quantidade de elementos) o número de pessoas:

$Pcn=(n-1)!\\Pcn=(5-1)!\\Pcn=(4)! = 24 possibilidades.$

Porém o enunciado estabelece uma condição em que os irmãos não podem ficar juntos,portanto Pegaremos eles e colocaremos como se fosse um corpo só.

$Pcn=(n-1)!\\Pcn=(4-1)!\\Pcn=(3)! = 6 possibilidades.$

Outra questão é que os irmãos podem inverter os lugares e ainda sim continuarem próximos portanto:

$2.6=12 possibilidades.$

Subtraindo de todas as condições possiveis essas restrições teremos então o resultado final:

$24-12=12 maneiras distintas.$