Question

O número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores, sendo que cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez, é igual a

Answer 1

Existem 540 maneiras diferentes de pintar os objetos.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Para calcular o número de maneiras para pintar esses objetos, vamos considerar todas as possibilidades para as 3 cores em cada objeto, descontar aquelas que possuem duas cores no mesmo objeto e, por fim, somar as sequências descontadas duas vezes. Assim:

Total = 3⁶ = 729

Duas cores = 3 x 2⁶ = 192

Sequências descontadas = 3

n = 729 - 192 + 3 = 540