Question

O número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores, sendo que cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez, é igual a: 452 ou 473 ou 498 ou 524 ou 540

Answer 1

Olá!

Temos uma questão de analisis combinatoria, onde:

- 6 objetos deven ser coloridos e temos 3 cores.

- Cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez.

Assim, temos que:

Vamos a chamar os cores de A, B e C.

Vamos a ter varias sequencias, onde os ibjetos podem ser pintados com os 3 cores, com 2 cores.

Assim as sequencias com três cores é:

$3_{cores} = 3x3x3x3x3x3 = 3^{6}$

Agora a sequencia para dois cores  podem ser de três formas: AB, AC e BC, dessa forma temos:


$2_{cores} = 3 * (2 *2 * 2 *2 *2 *2) = 3 *(2)^{6}$


Agora na combinação AB temos a sequencia AAAAAA e BBBBBB que foi tirada, igual forma foram tiradas en em AC (AAAAAA e CCCCCC) e em BC(BBBBBB e CCCCCC) ou seja temos :


$Seq._{tiradas} = 3$


Dessa forma O número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores vai ser:

$N_{comb} = (3^{6}) - (3 * (2^{6})) + (3) =540$