Question

O número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores, sendo que cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez, é igual a

Answer 1

3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 1 = 36 formas (suponha que o 3 esteja sublinhado, com o traço embaixo)São 6 objetos e as cores precisam ser usadas pelo menos uma vez Nos 4 primeiros traços, os "números 3", como são os primeiros objetos, você tem tres  cores possíveis para usar, você tem 3 possibilidades até chegar no traço cinco, onde só sobram duas  possibilidades e as três cores precisam ser usadas pelo menos uma vezpode-se usar a cor 2 no penúltimo, pois sobraram apenas duas cores possíveis de se completar, pois a cor 3 já foi usada o máximo de vezes possíveis e é preciso que todas as cores sejam usadas pelo menos uma vez.e a cor 1 apenas uma vez, para o número de maneiras ficar maior.

Answer 2

O número de maneiras de colorir os objetos vai depender do resultado da análise combinatória. Sendo assim, temos 540 formas, ou seja, para fazemos o cálculo devemos levar em consideração todas as perspectivas que tenham três cores e depois diminuir as que têm duas cores no mesmo objeto e por último somamos as sequências minimizadas duas vezes:

• Representação do número de maneiras = $n$
• Número de cores e objetos $3^{6} = 729$
• Desconto de objetos = $3 . 2^{6} = 192$
• Quantidade de sequências = $3$

Sendo assim $n = 729 - 192 + 3 = 540$

O que é análise combinatória?

Geralmente a utilizamos para estudar e definir algumas técnicas para a resolução de questões relacionadas à probabilidade e contagem pois por meio dela conseguimos analisar as combinações possíveis entre um conjunto e seus elementos.

Espero ter ajudado! Complemente seus estudos aprendendo mais sobre análise combinatória em https://brainly.com.br/tarefa/12906067

#SPJ2