Question

O número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores, sendo que cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez, é igual a

Answer 1

Ei, boa noite
Meu professor ensinou a Análise combinatória sem a fórmula que fica mais intuitivo.

Então vou explicar:
Temos 6 objetos e 3 cores
Elas precisam ser usadas pelo menos 1 vez
então

__ __ __ __ __ __ (Para representar os objetos)

agora:

3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 1 = 36 formas (suponha que o 3 esteja sublinhado, com o traço embaixo)
São 6 objetos e as cores precisam ser usadas pelo menos uma vez
Nos 4 primeiros traços, os "números 3", como são os primeiros objetos, você tem 3 cores possíveis para usar, você tem 3 possibilidades até chegar no traço 5, onde só sobram 2 possibilidades e as três cores precisam ser usadas pelo menos uma vez
pode-se usar a cor 2 no penúltimo, pois sobraram apenas 2 cores possíveis de se completar, pois a cor 3 já foi usada o máximo de vezes possíveis e é preciso que todas as cores sejam usadas pelo menos uma vez.
e a cor 1 apenas uma vez, para o número de maneiras ficar maior.

OBS: Como você quer o número e maneiras, precisa-se supor como se fosse o máximo de formas possíveis, o maior número possível, para pegar todas as possibilidades, entendeu?

OBS 2: desculpa a enfatização em negrito, não soube um jeito melhor de explicar, mas é isso.