Question

O número de litros de gasolina em um reservatório, t horas depois de iniciar seu esvaziamento é dado pela equação V(t) = 200(30 – t)2. A taxa segundo a qual a gasolina está saindo ao fim de 10 horas é:
a. –12 000 litros/hora.
b. –8 000 litros/hora.
c. –10 000 litros/hora.
d. –14 000 litros/hora.
e. –6 000 litros/hora.

Answer 1

Resposta:

A taxa litros/hora é igual a -8000, a opção correta é a letra B.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, a função que representa o esvaziamento de um reservatório de gasolina é $V(t)=200\cdot(30-t)^2$, onde t é tempo, em horas.

Assim, para encontrarmos a taxa litros/hora é necessário calcular a derivada da função, respeitando a regra da cadeia. Logo:

$V'(t)=2\cdot 200\cdot (30-t)\cdot (-1)=-400\cdot (30-t)$

Agora, basta substituir a quantidade de horas, 10, dada pela questão:

$V'(10)=-400\cdot (30-10)=-400\cdot 20= -8000$