Question

O número de insucesso de um instrumento de teste para partículas de contaminação no produto é uma variável aleatória de Poisson com uma média de 0,02 insucesso por hora. Qual é a probabilidade de que o instrumento não falhe em um turno de 8 horas?

Answer 1

Temos uma variável aleatória (X) com distribuição de Poisson de valor esperado (λ) 0,02

Donde resultam

Varável aleatória:

 X = número de insucessos POR HORA no instrumento

A Distribuição de X seria dada por

X ∼ Poisson(λ)

Parâmetro λ : E(X) = 0.02 ⇔ λ = 0.02

….

Mas, neste caso temos de admitir que em HORAS DIFERENTES os insucessos ocorrem de forma independente

..e assim vamos ter de considerar outra variável aleatória (Y)

Variável aleatória:

     Y = número de horas em que ocorrem insucessos no instrumento

Distribuição de Y

     Y ∼ Binomial(n,p)

E vamos ter como parâmetros:

      n = 8 horas (total de horas do turno)

      p = 8 horas (período/grupo de horas) em NÃO PODE haver falhas no   instrumento

     P(ocorrerem insucessos no instrumento) = P(X > 0) = 1 – P(X = 0) = 1 – e^(-0,02)

     P(NÃO OCORREREM insucessos no instrumento) = P(X = 0) = e^(-0,02)

Assim, a probabilidade (P) será dada por:

P = C(8,8) . [e^(-0,02)]^8 . [1 – e^(-0,02)]^0

P = [8!/8!(8 – 8)!] . [2,71828^(-0,02)]^8 . [1 – 2,71828^(-0,02)]^0

P = (8!/8!) . (0,980198686)^8 . (1 – 0,980198686)^0

P = (1) . (0,980198686)^8 . (0,019801314)^0

P = (1) . (0,980198686)^8 . (1)

P = (1) . (0,852143881). (1)

P = 0,852143881 <- probabilidade pedida  ….ou 85,21% (valor aproximado)



Espero ter ajudado