Question

O número de indivíduos em uma determinada população é dada pela função N(t)=A.2^-bt onde a variável T é dado em anos e A e B são constante. Sabe-se que quando t = 0 a população é de 1024 indivíduos e que após 10 anos a população é metade da Inicial.
Determine os valores das constantes a e b.

E o tempo necessário para que a população se reduza a 25% da população inicial

Answer 1

Olá Trjste.



Organizando e resolvendo a equação:


$\mathsf{N(0)=1.024}\\\\\mathsf{1.024=A\cdot2^{-b\cdot 0}}\\\\\mathsf{1.024=A\cdot 1}\\\\\boxed{\mathsf{1.024=A}}\\\\\\\\\\\mathsf{N(10)=\dfrac{N(0)}{2}}\\\\\mathsf{\dfrac{N(10)}{N(0)}=\dfrac{1}{2}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1.024\cdot 2^{-b\cdot10}}{1.024\cdot2^{-b\cdot 0}}=\dfrac{1}{2}}\\\\\\\mathsf{2^{-10b}=2^{-1}}\\\\\mathsf{-10b=-1\cdot(-1)}\\\\\boxed{\mathsf{b=\dfrac{1}{10}}}$


$\mathsf{N(t_i)=\dfrac{25}{100}\cdot N(0)}\\\\\mathsf{1.024\cdot2^{-\frac{1}{10}t_1}=\dfrac{1}{4}\cdot1.024}\\\\\mathsf{2^{-\frac{1}{10}t_1}=(2^2)^{-1}}\\\\\mathsf{-\dfrac{1}{10}\cdot t_1=-2~\cdot(-1)}\\\\\boxed{\mathsf{t_1=20}}$


São necessários 20 anos para que seja reduzida a 25% !


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