o numero de imagens obtidas pela associação de dois espelhos planos angulares é a quinta parte da medida do ângulo formado, expressa em graus.Calcule.
a. o número de imagens;
b. a medida do ângulo formado pelos espelhos;
Soluções para a tarefa
n = (360/x) - 1
→O problema disse o seguinte
n = x/5
→Logo iremos substituir.
n = (360/x) - 1
x/5 = (360/x) - 1
x = 5*[(360/x) - 1 ]
x = 1800/x - 5
→multiplicamos por x
x² = 1800 - 5x
→Organizamos.
x² + 5x - 1800 = 0
∆= 25 + 7200
∆= 7225
√∆ = 85
x' = -5+85/2 = 40
x" = -5-85/2 = -45
→Só serve o positivo.
Determinamos que o ângulo vale 40°
→Achando o número de imagens:
n = x/5
n = 40/5
n = 8 imagens.
a. o número de imagens equivale a 8
b. a medida do ângulo formado pelos espelhos equivale a 40°.
Em uma associação de dois espelhos planos, o número de imagens formadas pode ser calculada a partir do ângulo que eles formam entre si.
Essa relação entre o número de imagens formadas e o ângulo entre os dois espelhos planos é dada pea expressão abaixo-
N = (360°/β) - 1
Onde -
N = número de imagens
β = ângulo entre os espelhos expresso em graus
No caso em questão, temos uma associação de espelhos planos em que o úmero de imagens formadas equivale à um quinto do ângulo entre os espelhos.
n = β/5
n = (360/x) - 1
β/5 = (360/β) - 1
β = 5*[(360/β) - 1 ]
β = 1800/β - 5
β² = 1800 - 5β
β² + 5β - 1800 = 0
Resolvendo a Equação do Segundo Grau, teremos-
β' = -5+85/2 = 40
β" = -5-85/2 = -45
β = 40°
Calculando o número de imagens
n = 40/5
n = 8 imagens
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