Question

O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 8.000 e cresce exponencialmente a uma taxa de k ao ano (de acordo com a função P(t) = P0 ekt). Se daqui a 13 anos o número de habitantes for de 16.000, qual a taxa de crescimento anual?

Answer 1

$P(t) = P_{0}.e^{kt} \\ \\ 16000 = 8000.e^{k13} \\ \\ e^{k13} = \frac{16000}{8000} \\ \\ e^{k13} = 2 \\ \\ ln( e^{k13}) = ln( e) \\ \\ k13 =ln(e) \\ \\ k = \frac{ln(e)}{13}= \frac{0,69314}{13} =0,053318 = 5,34\%$

Espero ter ajudado.