Question

O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 8.000 e cresce exponencialmente a uma taxa de k ao ano (de acordo com a função P(t) = P0 ekt). Se daqui a 15 anos o número de habitantes for de 16.000, qual a taxa de crescimento anual?

Answer 1

$P_{(t)}=P_0.e^{kt}\\\\ 16.000 = 8.000 \times e^{15k}\\\\ e^{15k}=\dfrac{16.000}{8.000}\\\\ e^{15k}=2\\\\ 15k=\log(2)\\\\ k=\dfrac{\log(2)}{15}\\\\ k\approx\dfrac{0,693147}{15}\\\\ \boxed{k\approx0,04621\ (4,621\%\ a.a.)}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!