O número de funcionários de uma empresa t anos após sua criação, em 1992, é dado por
f(t) = 100(2t³ −45t² + 264t).
a) Em que ano, entre 1992 e 2006, a empresa teve o maior número de funcionários? Qual foi esse número?
b) Em que ano, entre 1992 e 2006, a empresa teve o menor número de funcionários? Qual foi esse número?
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f(t) = 100(2t³ −45t² + 264t) =
Usando derivadas pra encontrar pontos extremos locais, (igualando a derivada a 0)
df/dt = 100(6t²-90t+264) = 0
Resolvendo essa equacao quadradica:
8100-6336=delta
(90 +- 42)/ 12
t=11 e t=4
Esses sao os valores de t onde ficam os extremos locais, agora pra saber se sao maximos ou minimos precisa da segunda derivada
d²f/dt² = 100(12t-90)
quando t=11
100(12*11-90)>0 entao esse é um mínimo local.
quando t=4
100(48-90) < 0 entao esse é um máximo local.
t=0 corresponde a 1992, t=4 corresponde ao ano de 1996 e t=11 ao ano de 2003
Pra saber qual foi o número só falta colocar t=4 e t=11 na funçao inicial
Usando derivadas pra encontrar pontos extremos locais, (igualando a derivada a 0)
df/dt = 100(6t²-90t+264) = 0
Resolvendo essa equacao quadradica:
8100-6336=delta
(90 +- 42)/ 12
t=11 e t=4
Esses sao os valores de t onde ficam os extremos locais, agora pra saber se sao maximos ou minimos precisa da segunda derivada
d²f/dt² = 100(12t-90)
quando t=11
100(12*11-90)>0 entao esse é um mínimo local.
quando t=4
100(48-90) < 0 entao esse é um máximo local.
t=0 corresponde a 1992, t=4 corresponde ao ano de 1996 e t=11 ao ano de 2003
Pra saber qual foi o número só falta colocar t=4 e t=11 na funçao inicial
vjcsp:
muito obrigada!!!!
;)
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