Question

O número de filas diferentes que podem ser formadas com 2 homens e 3 mulheres de modo que os homens fiquem sempre juntos, é:
a) 36
b) 48
c) 54
d) 72
e) 12

Answer 1

O número de permutações de $n$ pessoas é $n!$.

Queremos permutar $2$ homens e $3$ mulheres, num total de $5$ pessoas.

Assim, o número de permutações seria $5!=120$.

Mas, como queremos que os homens fiquem juntos, consideramos que eles são só uma pessoa.

Então, vamos permutar $4$ pessoas ($4!=24$ maneiras).

Mas, veja que, os homens podem se permutar entre si de $2!=2$ modos.

A resposta é $4!\cdot2!=24\cdot2=48$.

Alternativa B

Answer 2

Resposta:

Vamos lá

X –> número para eles estarem junto

2 homens + 3 múlheres = 5 de total

Vejamos a maneira de formar a fila

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120

Número para que eles ficam juntos

4! • 2 ! = 48

Calculo

120 - 48 = 72

Alternativa correta é a "D"