Question

O número de filas de poltronas num
auditório é igual ao número de poltronas em cada fila.
Se o número de filas for dobrado e se forem
removidas 10 poltronas de cada fila, o número de
poltronas no auditório aumentará de 300. Quantas
filas haverá? faça a resolução.
a) 30
b) 60
c) 15
d) 25
e) 32

Answer 1

Seja $x$ o número de filas inicial. Assim, tínhamos $x$ poltronas em cada fila e $x^2$ poltronas no total.

Se o número de filas for dobrado passará a ser $2x$. Se forem removidas $10$ poltronas de cada fila, teremos $x-10$ poltronas em cada fila e $2x\cdot(x-10)$ poltronas no total. 

Pelo enunciado, o número de poltronas aumentará de $300$.

Com isso, podemos escrever:

$2x\cdot(x-10)=x^2+300$

$2x^2-20x=x^2+300$

$2x^2-x^2-20x-300=0$

$x^2-20x-300=0$

$\Delta=(-20)^2-4\cdot1\cdot(-300)$
$\Delta=400+1200$
$\Delta=1600$

$x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{1600}}{2\cdot1}=\dfrac{20\pm40}{2}$

$x'=\dfrac{20+40}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{60}{2}~\longrightarrow~\boxed{x'=30}~\checkmark$

$x"=\dfrac{20-40}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-20}{2}~\longrightarrow~x"=-10~\times$

O número de filas será $2x=2\cdot30=60$

$\text{Alternativa B}$