Question

O numero de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide possui:A) 33 vertices e 22 arestasB) 12 vertices e 11 arestasC) 22 vertices e 11 arestasD) 11 vertices e 22 restasE) 12 vertices e 22 arestas? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá,

Faces triangulares:
F₃ = 11

Perceba que essa pirâmide não pode ter base triangular. Se a base de cada triângulo que compõe a lateral da pirâmide corresponde a um lado do polígono da base, então temos uma base undecagonal (11 lados), uma vez que há 11 polígonos nas laterais. Então:
F₁₁ = 1

Vamos encontrar as arestas:
2A = 3F₃ + 11F₁₁
2A = 3*11 + 11*1
2A = 33 + 11
2A = 44
A = 44/2
A = 22

Vamos encontrar o número de vértices pelo Teorema de Euler:
V + F = A + 2
V + (F₃ + F₁₁) = A + 2
V + (11 + 1) = A + 2
V + 12 = A + 2
V + 12 = 22 + 2
V = 24 - 12
V = 12

Essa pirâmide possui 12 faces, 22 arestas e 12 vértices.

Alternativa E

Bons estudos ;)