Question

O número de faces de um poliedro convexo é igual ao número de vértices. Sabendo que esse poliedro é constituído por dez arestas, determine quantos vértice ele possui.

Answer 1

Relação de Euler

V – A + F = 2, 

V = número de vértices
A = número de arestas
F = número de faces. 

V = F e A = 10. Portanto: 

V – A + F = 2 

V – 10 + V = 2 

2V = 12 

V = 6

A resposta é 6.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de vértices do referido poliedro é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

            $\Large\begin{cases} F = V\\A = 10\\V =\:?\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler diz:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Então, temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - 10 + V = 2\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2V = 2 + 10\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2V = 12\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = \frac{12}{2} \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de vértices do poliedro é:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 6\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50856482
2. https://brainly.com.br/tarefa/11927660
3. https://brainly.com.br/tarefa/471520
4. https://brainly.com.br/tarefa/1381218
5. https://brainly.com.br/tarefa/28056784
6. https://brainly.com.br/tarefa/35445089
7. https://brainly.com.br/tarefa/1829221
8. https://brainly.com.br/tarefa/4061404
9. https://brainly.com.br/tarefa/1805461