Question

O numero de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao numero de vertices

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de faces é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 12\:\:\:}}\end{gathered} }$

     

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} F = V\\A = 22\\F = \:?\end{cases}$

Se o teorema de Euler diz:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Então, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} F - 22 + F = 2\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} F + F = 2 + 22\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2F = 24\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = \frac{24}{2} \end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 12\end{gathered}$

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