Question

O número de elementos de uma determinada espécie animal diminuiu à taxa de 10% ao ano. Em quantos anos esse número ficará reduzido à metade de seu valor atual? Indique o número inteiro mais próximo; use log 2 ≅ 0,301 e log ≅ 0,4771

Answer 1

Podemos usar a formula dos juros compostos! Sô que neste caso C= população inicial e M é população final.
M=C.(1+i)^t
onde:
M=C/2
i=-0,1
t=x valor procurado.
temos:
C/2=C.(1-0,1)^x
C/2=C.(0,9)^x
como c≠0 temos:
0,9^x=C/2C
0,9^x=1/2
Sabemos que 0,9=9/10:
(9/10)^x=1/2
Aplicando:
log9/10(1/2)=x
log9/10(1)-log9/10(2)=x
0-log9/10(2)=x
Devemos mudar as bases do logaritmos:
-[log2/log9/10]=x
-[0,301/log9-log10]=x
-[0,301/log(3^2)-1]=x
-[0,301/2log3-1]=x
-[0,301/2.0,4771-1]=x
-[0,301/0,9542-1]=x
-[0,301/-0,0458]=x
-[-6,57205240]≈x
6,57205240≈x
O inteiro mais perto é o 7, logo x=7!
pois 6,572 está mais próximo de 7 do que de 6 basta fazer as diferenças:
6,572-6=0,572 esta é a distancia do 6.
7-6,572=0,428 está é a distância do 7.
0,428<0,572, o inteiro mais próximo é o inteiro com menos distância, falo distância porque estou usando uma interpretação geométrica.