O número de divisores positivos de 1099 que são multiplos de 1088 é igual a:
Soluções para a tarefa
O número de divisores positivos de 10⁹⁹ que são múltiplos de 10⁸⁸ é igual a 144.
Número de divisores de um número
Um múltiplo do número 10⁸⁸ pode ser escrito na forma 10⁸⁸·k, em que k é um número natural.
Esse múltiplo divide o número 10⁹⁹. Logo:
10⁹⁹ = 10⁹⁹· 1 = 10⁹⁹⁻⁸⁸· 1 = 10¹¹
10⁸⁸·k 10⁸⁸· k k k
Então, k é um número que divide 10¹¹. Isso significa que k é um dos divisores de 10¹¹. Por isso, o que precisamos fazer é encontrar o número de divisores de 10¹¹.
Faremos a decomposição em fatores primos e somaremos 1 a cada um dos expoentes dos fatores primos e multiplicarmos os resultados encontrados.
10¹¹ = (2·5)¹¹ = 2¹¹·5¹¹
Os expoentes são 11 e 11.
Logo, a quantidade de divisores naturais será:
(11 + 1)·(11 + 1) = 12·12 = 144
Enunciado completo:
O número de divisores positivos de 10⁹⁹ que são múltiplos de 10⁸⁸ é igual a: A) 88 B) 99 C) 144 D) 187 E) 232
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