Question

O número de diagonais que partem de cada vértice de um polígono é igual 11. Calcule o número de diagonais desse polígono.



d) 57 diagonais.
​​​​​​​a) 14 diagonais.
b) 77 diagonais.
c) 34 diagonais.​

Answer 1

Resposta:

b) 77 diagonais

Explicação passo-a-passo:

i) Sabemos que o número n de lados de um polígono é igual ao número de vértices.

II) Sabemos também que o número de diagonais que partem de cada vértice é igual a n-3 (pois cada vértice não se liga a si próprio e nem aos dois vértices vizinhos para formar diagonais).

III) Temos por fim que o número de diagonais pode ser dado pela equação

$d =\frac{(n(n-3))}{2}$

sendo a divisão por 2 para excluir as diagonais repetidas no processo.

Portanto temos de II) que

n = 11 + 3 = 14

E de III) temos

d = (14(14-3))/2

d = 14*11/2

d = 7*11

d = 77

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.