Question

O número de diagonais que partem de cada vértice de um polígono é igual a 6. Calcule o número de diagonais totais do polígono. *

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de diagonais do referido polígono é:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 27\:\:\:}}\end{gathered} }$    

O número de diagonais de um polígono pode ser calculado pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf (I)\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{n(n - 3)}{2} \end{gathered}$

Onde:

   $\Large\begin{cases} D = N\acute{u}mero\:diagonais\:do\:poligono\\n = N\acute{u}mero\:lados\:do\:poligono\end{cases}$

Além disso, sabemos também que o número de diagonais que partem de um vértice de um polígono convexo pode ser calculado pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = n - 3\end{gathered}$

Onde:

  $\Large\begin{cases} d = N\acute{u}mero\:diagonais\:partem\:de\:um\:v\acute{e}rtice\\n = N\acute{u}mero\:lados\:do\:poligono\end{cases}$

Isolando "n" na equação "II", temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = d + 3\end{gathered}$  

Substituindo o valor de "n" na equação "I", temos:    

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{(d + 3)\cdot[(d + 3) - 3]}{2} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{(d + 3)\cdot[d + 3 - 3]}{2} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{(d + 3)\cdot d}{2} \end{gathered}$

Portanto,  chegamos à seguinte fórmula para calcular o total de diagonais do polígono em função do número de diagonais que partem de um vértice é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{(d + 3)\cdot d}{2} \end{gathered}$

Se:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 6\end{gathered}$  

Então, temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{(6 + 3)\cdot6}{2} \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{9\cdot6}{2} \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{54}{2} \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 27\end{gathered}$

✅ Portanto, o número total de diagonais do polígono é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 27\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/47770718
2. https://brainly.com.br/tarefa/48444450
3. https://brainly.com.br/tarefa/8639112
4. https://brainly.com.br/tarefa/8465679
5. https://brainly.com.br/tarefa/12748572
6. https://brainly.com.br/tarefa/13040593
7. https://brainly.com.br/tarefa/48793548
8. https://brainly.com.br/tarefa/49218352
9. https://brainly.com.br/tarefa/49997683
10. https://brainly.com.br/tarefa/50807746
11. https://brainly.com.br/tarefa/515
12. https://brainly.com.br/tarefa/2603099
13. https://brainly.com.br/tarefa/20596555
14. https://brainly.com.br/tarefa/11901774
15. https://brainly.com.br/tarefa/31408378