Question

O número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 1440 é quanto? ?

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é:
$S_i = (n-2)\cdot 180$
Se a soma dos ângulos internos é 1440, então:
$1440 = (n-2) \cdot 180$
$1440 = 180n-360$
$-180n = -360-1440$
$180n = 360 + 1440$
$n = \frac{1800}{180}$
$n = 10$
Portanto o polígono tem 10 lados(decágono), mas o número de diagonais de um polígonos de n lados é:
$d = \frac{n \cdot (n-3)}{2}$
Portanto:
$d = \frac{10 \cdot (10-3)}{2}$
$d = \frac{10 \cdot 7}{2}$
$d = \frac{70}{2}$
$d = 35$
Portanto o decágono tem 35 diagonais.