Question

O número de diagonais de um polígono regular é oito vezes o número de lados. Determine:

a) o nome do polígono

b) a medida de seus ângulos internos

c) a medida de seus ângulos externos

Sua resposta:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf D = \dfrac{n(n - 3)}{2}$

$\sf 8n = \dfrac{n(n - 3)}{2}$

$\sf 16n = n^2 - 3n$

$\sf n^2 = 16n + 3n$

$\sf n^2 = 19n$

$\sf n = 19$

$\boxed{\boxed{\textsf{eneadecagono}}}$

$\sf ai = \dfrac{(n - 2) \times 180}{n}$

$\sf a_I = \dfrac{(19 - 2) \times 180}{19}$

$\sf a_i = \dfrac{17 \times 180}{19}$

$\sf a_i = \dfrac{3.060}{19}$

$\boxed{\boxed{\sf a_i = 161,05\textdegree}}$

$\sf a_E = \dfrac{360}{19}$

$\boxed{\boxed{\sf a_E = 18,95\textdegree}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Pelo enunciado, $\sf d=8n$

$\sf 8n=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf n\cdot(n-3)=2\cdot8n$

$\sf n^2-3n=16n$

$\sf n^2-3n-16n=0$

$\sf n^2-19n=0$

$\sf n\cdot(n-19)=0$

• $\sf n'=0$ (não serve)

• $\sf n-19=0~\Rightarrow~n"=19$

É o polígono de 19 lados, o eneadecágono

b) A medida dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é dada por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(19-2)\cdot180^{\circ}}{19}$

$\sf a_i=\dfrac{17\cdot180^{\circ}}{19}$

$\sf a_i=\dfrac{3060^{\circ}}{19}$

$\sf \red{a_i=161,05^{\circ}}$

c)

$\sf a_i+a_e=180^{\circ}$

$\sf 161,05^{\circ}+a_e=180^{\circ}$

$\sf a_e=180^{\circ}-161,05^{\circ}$

$\sf \red{a_e=18,95^{\circ}}$