Question

o numero de diagonais de um poligono regular é o triplo do numero de seus lados. determine:
o numero de lados do poligono
o numero de suas diagonais


com explicacao se possivel

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que é simples.

Note que o número de diagonais de um polígono regular é dado por:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Ora, mas como o número de diagonais (d) é igual ao triplo do número de lados (3*n = 3n), então vamos substituir "d" por "3n", ficando assim:

3n = n*(n-3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*3n = n*(n-3) ------ efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

6n = n² - 3n ------ passando "6n" para o 2º membro, teremos:
0 = n² - 3n - 6n ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
0 = n² - 9n ---- invertendo-se, ficaremos com:
n² - 9n = 0 ---- vamos colocar "n" em evidência, ficando:
n*(n - 9) = 0 ---- veja que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades

ou
n = 0 ---> n' = 0 <--- raiz descartada, porque não há polígono com "0" lados.

ou
n-9 = 0 ---> n'' = 9 <--- raiz válida.

Assim, já sabemos que o polígono tem exatamente 9 lados. Logo, quanto ao número de lados, temos que:

n = 9 lados <--- Este é o número de lados do polígono. É um eneágono.

Agora vamos ao número de diagonais de um eneágono (9 lados).
Para isso, vamos para a fórmula que dá o número de diagonais de um polígono regular, e que é esta:

d = n*(n-3)/2 ----- substituindo-se "n" por "9", teremos:
d = 9*(9-3)/2
d = 9*(6)/2 ---- ou apenas:
d = 9*6/2
d = 54/2
d = 27 <--- Este é o número de diagonais do polígono da sua questão.

Assim, resumindo-se temos:

- número de lados: 9 lados. É um eneágono.
- número de diagonais: 27 diagonais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.