Question

O número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados. Determine:

a) O número de lados desse polígono.

b) O número de suas diagonais.

c) A soma das medidas dos ângulos internos.

d) A medida de seu ângulo externo.

Answer 1

O número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados. Determine:
d = diagonal
n = números de LADOS

o NÚMERO de diagonais é o TRIPLO DO NÚMEROS DE lados
d = 3(n)

USANDO A  A FÓRMULA
       n(n -3)
d = -------------
           2

a) O número de lados desse polígono.

d = 3(n)
         n(n - 3)
d = ------------------  ( substituir o (d))= 3n
            2

             n(n - 3)
3(n) = ------------------
                 2

           n(n - 3)
3n = ------------------
               2          ( o 2 está DIVIDINDO passa MULTIPLICANDO)


2(3n) = n( n - 3)  ( observe)
6n    = n² - 3n   ( igualar a ZERO) 
6n - n² + 3n = 0  (arrumar a casa)

- n² + 6n + 3n = 0
- n² + 9n = 0
n( -n + 9) = 0
n = 0
(-n + 9 ) = 0
-n + 9 = 0
-n = - 9
n = (-)(-)9
n = + 9

O POLIGONO TEM  9 lados
poligono de 9 lados = ENEÁGONO

b) O número de suas diagonais.
n = 9 lados
       n (n - 3)
d = ------------------- 
           2

        9(9-3)
d = ----------------
          2

         9(6)
d = --------------
          2
 
          54
d = ---------- 
          2
d = 27

o poligono tem 27 diagonais


c) A soma das medidas dos ângulos internos.

Si = Soma do angulo internos
n = 9
Si = (n - 2)180
Si = (9-2)180
Si = (7)180
Si= 1260º

d) A medida de seu ângulo externo.
ae = medida do angulo externo
n = 9
        360º
ae = ---------
          n

            360º
ae  = --------------
            9

ae = 40º

a medida do angulo externo é de 40º