Question

o numero de diagonais de um poligono regular e o triplo do numero de seus lados :

A) o numero de lados desse poligono 

B) o numero de suas diagonais

C) a soma das medidas dos angulos internos 

D) a medida de seu angulo externo

Answer 1

O número de diagonais d de um polígono está relacionado com o número de lados n de um polígono é dado pela fórmula:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Neste caso:

a)
$3n=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 6n=n^2-3n \\ \\ n^2-9n=0 \\ \\ n=0 \ \ \ ou \ \ \ n=9$

Obviamente 0 não pode ser admitido, então o polígono tem 9 lados (eneágono) 

b)
O eneágono tem 27 diagonais

c)
A soma das medidas dos ângulos internos:

S9 = 180(9-2)
S9 = 180 x 7 = 1260 graus

d)
1260 / 9 = 140 graus (ângulo interno)
180 - 140 = 40 graus (ângulo externo)