Question

O número de diagonais de um polígono regular, cuja
razão entre a soma dos ângulos internos e a soma dos
ângulos externos é igual a 5, é:

A. 20.
B. 27.
C. 35.
D. 54.
E. 66.

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

$\frac{x}{360}=5$

$360 . \frac{x}{360} = 360.5$

$x=1800$

x é a soma dos angulos internos, 360 é a soma dos ângulos externos de qualquer polígono.

$\frac{12(12-3)}{2} \\\frac{108}{2}=54$

O polígono que tem a soma dos ângulos internos igual a 1800 é o dodecágano, que tem 12 lados. E a fórmula para saber quantas diagonais tem um polígono é: $\frac{n(n-3)}{2}$

Answer 2

O número de diagonais de um polígono regular em questão é igual a 54, letra D.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º.  

Dessa forma, como a questão informa que a razão entre soma dos ângulos internos e a soma dos ângulos externos é igual a 5:

(Soma ângulos internos )/(Soma ângulos externos) = 5

(x )/360 = 5

X = 360*5

X = 1800º

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º. Assim:

S = (n – 2 )*180º

1800º = (n – 2)*180º

10 = n – 2

n = 12 lados (dodecágono)

A fórmula para saber o número de diagonais de um polígono é dada pela expressão :  

N = (n(n-3))/2 ; onde n é o número de lados.

Assim:

N = (n(n-3))/2

N = (12(12-3))/2

N= 12*9/2

N=54 diagonais, letra D.

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