Question

"o número de diagonais de um polígono é nove. encontre-o" Como proceder??

Answer 1

D = [n (n - 3)] / 2

n = n° de lados

9 = [n (n - 3)] / 2
9 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 2 . 9
n² - 3n = 18
n² - 3n - 18 = 0
   a = 1; b = -3; c = -18
      n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-18])] / 2 . 1
      n = [3 ± √(9 + 72)] / 2
      n = [3 ± √81] / 2
      n = [3 ± 9] / 2
      n' = [3 + 9] / 2 = 12 / 2 = 6
      n'' = [3 - 9] / 2 = -6 / 2 = -3

As raízes da equação são -3 e 6. Mas, a raiz -3 não serve, pois n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, n = 6. Ou seja, é um hexágono.

Espero ter ajudado. Valeu!