Question

O número de diagonais de um poligono e dado pela formula d= n(n-3),em que n representa o numero de lados do poligono.Ultilize essa formula e determine: a) o poligono que tem 10 lados b) o poligono que tem 25 lados c) o poligono que tem 54 lados d) quantas diagonais tem o poligono com 20 lados

Answer 1

Resposta:

a) 35 diagonais.

b) 225 diagonais.

c) 1377 diagonais.

d) 170 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão , basta aplicar a fórmula para encontrar o número de diagonais de um polígono , ou seja , :

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Onde :

d: número de diagonais do polígono;

n: número de lados do polígono.

a) Para um polígono de 10 lados , fica :

$d = \frac{10(10 - 3)}{2}$

$d = \frac{10.(7)}{2}$

$d = \frac{70}{2}$

$d = 35$

Logo, um polígono de 10 lados terá 35 diagonais.

b) Para um polígono de 25 lados , fica :

$d = \frac{25(25 - 3)}{2}$

$d = \frac{25.22}{2}$

$d = \frac{550}{2}$

$d = 225$

Desse modo, temos que um polígono de 25 lados terá 225 diagonais.

c) Para o polígono de 54 diagonais, fica :

$d = \frac{54(54 - 3)}{3}$

$d = \frac{54.(51)}{2}$

$d = \frac{2754}{2}$

$d = 1377$

Logo, um polígono com 54 diagonais terá 1377 diagonais.

d) Para o polígono de 20 lados , fica:

$d = \frac{20(20 - 3)}{2}$

$d = \frac{20(17)}{2}$

$d = \frac{340}{2}$

$d = 170$

Assim, o polígono de 20 lados terá 170 diagonais.