O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula: d = n . ( n – 3) 2 em que n representa o número de lados do polígono. Utilize essa fórmula e determine:
a. O polígono que tem 20 diagonais.
b. O polígono que tem 54 diagonais.
c. Quantas diagonais têm o polígono com 20 lados.
Soluções para a tarefa
Resposta:Segue as contas abaixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
d = n . ( n – 3)/2
a)d = n . ( n – 3)/2 b)d = n . ( n – 3)/2 c)d = n . ( n – 3)/2
20=n.(n-3)/2 54=n.(n-3)/2 d=20.(20-3)/2
n²-3n=40 n²-3n=108 d=20.17/2
n²-3n-40=0 n²-3n-108=0 d=10.17
Δ=b²-4.a.c Δ=b²-4.a.c d=170
Δ=(-3)²-4.1.(-40) Δ=(-3)²-4.1.(-108)
Δ=9+160 Δ=9+432
Δ=169 Δ=441
n=-b ± √Δ/2.a n=-b ± √Δ/2.a
n=-(-3) ± √169/2.1 n=-(-3) ± √441/2.1
n=3 ± 13/2 n=3 ± 21/2
n1=3+13/2 n1=3+21/2
n1=16/2 n1=24/2
n1=8 n1=12
n2=3-13/2 n2=3-21/2
n2=-10/2 n2=-18/2
n2=-5(não serve) n2=-9(não serve)
n=8 lados n=12 lados