O numero de diagonais de um polígono é 12 unidades maior que o seu numero de lados. Calcule a soma dos ângulos internos desse poligono?
Soluções para a tarefa
A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a 1080º.
Podemos determinar a soma dos ângulos internos, a partir da fórmula para soma dos ângulos internos de um polígono convexo e do número de diagonais de um polígono.
Total de diagonais de um Polígono Convexo
O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:
Em que:
- n é o número de lados do polígono convexo.
Do enunciado, o número de diagonais do polígono é 12 unidades maior que o número de lados, ou seja:
Assim, substituindo esse valor na fórmula:
Determinando as raízes da equação pela fórmula de Bhaskara:
Como o número de lados de um polígono é um número natural positivo, apenas a solução n = 8 é a correta.
Soma dos ângulos internos
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:
Substituindo n = 8 na fórmula:
Assim, a soma dos ângulos internos desse polígono é 1080º.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
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