Question

o numero de diagonais de um poligono convexo de x lados é dado por N(x)=(x²-3x)/2. apresente o numero de lados de um poligono que possui 54 diagonais

Answer 1

Olá!
Temos:
N(x) = x^2-3x/2 -> Basta fazermos N(x) = 54. Daí:
54 = x^2-3x/2 -> Resolvendo:
x^2-3x = 108
x^2-3x-108 = 0 -> Resolvendo por bhaskar, vem:
delta = b^2-4ac
delta = 9-4.1.(-108)
delta = 9+432
delta = 441

x' = -b+√delta/2a = 3+21/2 = 24/2 = 12 lados
x" = -b-√delta/2a = 3-21/2 = -18/2 = -9 (não convém)

Portanto: 12 lados

Espero ter ajudado!: )