Question

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dn= n.(n-3) / 2 (sobre 2). Quantos lados tem o polígono que possui 170 diagonais? 

Answer 1

170 = N² - 3N   /2
340= N² -3N
N² -3N - 340= 0
3+/-√9 + 1360  /2
3+37 /2 =20
3-37 /2= -17 
R = 20

Answer 2

$d=\dfrac{n(n-3)}{2}$

Como o polígono possui 170 diagonais:

$170=\dfrac{n(n-3)}{2}~~\therefore~~170*2=n(n-3)\\\\340=n^{2}-3n\\0=n^{2}-3n-340\\n^{2}-3n-340=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-3)^{2}-4*1*(-340)\\\Delta=9+1360\\\Delta=1369$

$n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~\therefore~~\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1369}}{2*1}~~\therefore~~\dfrac{3\pm37}{2}$

$n'=\dfrac{3+37}{2}=\dfrac{40}{2}=20\\\\\\n''=\dfrac{3-37}{2}=-\dfrac{34}{2}=-17$

n = - 17 não serve, pois o número de lados de um polígono é positivo.

O polígono tem 20 lados. O nome desse polígono é icoságono