Question

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dados por D(n(=n.(n-3)/2. Se o polígono possui 35 diagonais, qual é a quantidade de lados desse polígono?

Answer 1

D(n) = n.(n - 3)/2

35 = n.(n - 3)/2

70 = n² - 3n

n² - 3n - 70 = 0

Δ = (-3)² - 4(1)(-70)

Δ = 9 + 280 = 289

√Δ = √289 = 17

n' = (3 + 17)/2 = 20/2 = 10

n'' = (3 - 17)/2 = -14/2 = -7 (não serve)

Resposta: o número de lados é 10. 

Espero ter ajudado.