Question

O número de diagonais de dois polígonos regulares convexos é 58 (acho que o formulador da pergunta quis dizer nessa parte foi : " a SOMA de dois polígnos..."), e a diferença entre o número de lados dos polígonos é 4. Determine a soma dos ângulos internos do maior número de diagonais de dois polígonos regulares convexos é 58, e a diferença entre o número de lados dos polígonos é 4. Determine a soma dos ângulos internos do maior polígono.

Answer 1

Vou chamar o lado de um de x e do outro de y

Número de diagonais:(x+3)x+y(y+3)/2
x-y=4
x=4+y

(4+y+3)(4+y)+y(y+3)/2=58
28+7y+4y+y²+y²+3y=116
2y²+14y=88
2y²+14y-88=0 (dividindo tudo por 2)
y²+7y-44=0

y=-7+-√49-4.1.-44/2
y=-7+-√225/2
Como estamos trabalhando com geometria, só necessitamos da raiz positiva

y=-7+15/2=8/2=4 (quadrado)
x-4=4
x=8 (octógono)

Si=(n-2).180
Si=6.180
Si=1080