Question

o número de diagonais(d) de um polígono convexo é dado em função do número de lados(n) desse polígono para d e n números naturais com n>= 3 ( gente é n maior igual a 3) a) Qual é a equação matemática que indica essa relação? b) essa equação indica função quadrática para x e y reais ?justifique c) Calcule o número de diagonais de um decágono convexo d) Calcule o número de lados de um polígono convexo que tem 77 diagonais

Answer 1

a) A equação matemática que determina o número de diagonais de um polígono em função dos lados é:

f(n) = d = (n² - 3n) / 2

b) Essa função indica que é quadrática, entretanto nem o domínio e nem a imagem podem ser os números reais. Tanto os lados quanto as diagonais precisam ser tratados no campo dos números naturais (veja que não existe um polígono de 22,3 lados, por exemplo).

c) 77 = (n² - 3n) / 2

154 = n² - 3n

n² - 3n - 154 = 0

Δ = 9 + 616

Δ = 625

ou seja, √Δ = 25

x = - b +- √Δ / 2a

x = 3 + - 25 / 2

x = 14

ou x = - 11 (como o número de lados não pode ser negativo...)

Resposta: o número n de lados do polígono é 14

Answer 2

Resposta:

A) equação: d= n (n - 3)/ 2

B) sim representa para os dois termos

justicativa:

d= n (n - 3)/ 2

corresponde:

ad= 1/2n² - 3/2n.

C) 35 diagonais

D) 14 lados