O número de computadores infectados por um vírus, que se propaga automaticamente por meio de emails, cresce de acordo com a função Q(t) = 100 ∙ 50t, em que t representa o tempo de propagação do vírus, em horas, e Q(t) representa o número de computadores infectados. A função é crescente ou decrescente? Quantos computadores estarão infectados após 120 minutos de atuação desse vírus?
Soluções para a tarefa
Para achar o número de computadores infectados, devemos substituir t na função pelo tempo pedido pelo enunciado. Como esse tempo foi pedido em horas ("[...] o tempo de propagação do vírus, em horas, [...]"), e o enunciado fornece os dados em outra unidade (120 minutos), devemos convertê-la para a unidade correta.
Se 60 minutos equivalem a 1 hora, 120 minutos correspondem a 2 horas. Com a unidade de tempo correta, podemos substituir o valor na função:
Q(t) = 100 · 50t
Q(2) = 100 · 50 · 2
Q(2) = 5000 · 2 = 10000
Desse modo, foram infectados 10.000 computadores após 120 minutos.
O seu enunciado apresenta uma outra pergunta: "A função é crescente ou decrescente?"
DEFINIÇÕES:
- A função será crescente quando a > 0, e decrescente quando a < 0.
- Na função crescente, quando o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta. Nela, aumentando os valores do domínio, os do contradomínio também aumentam.
- A função decrescente é exatamente o oposto. Se o valor de x aumenta, y diminui.
Seguindo esses conceitos e considerando que o Y é o resultado da função Q(t) ao substituirmos o valor de t (que é o próprio X da função), podemos dizer que essa função Q(t) = 100 · 50t é crescente.
Para comprovar, basta substituir t por um valor mais alto que o primeiro usado (2). Desta vez, vamos substituir por 10:
Q(10) = 100 · 50 · 10
Q(10) = 5000 · 10 = 50000
Como pudemos observar, ao aumentar o valor de t, o Y da função também aumentou (antes era 10.000 e agora é 50.000)