Question

O número de combinações de n objetos distintos tomados de 2 a 2 é 15.Determine no.

Answer 1

Utilize a fórmula das combinações:

$C_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)! .p!} [tex] Utilize p=2 [tex] C_{n,2} = \frac{n!}{(n-2)!.2!} = 15 [tex] Abriremos o n! até o fatorial passar a acompanhar (n-2) [tex] C_{n,2} = \frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!.2.1} = 15 [tex] Cortando (n-2)! com (n-2)! [tex] C_{n,2} = \frac{n.(n-1)}{2} = 15 [tex] O 2 passa dividindo [tex] C_{n,2} = n.(n-1) = 15*2 [tex] Resolve-se a multiplicação [tex] C_{n,2} = n^{2} - n = 30 [tex] Passa o 20 para o outro lado [tex] C_{n,2} = n^{2} - n - 30 = 0$

Agora temos uma Bháskara.
Resolvendo pela fórmula, acharemos como resposta 6 e -5.
Como se  trata de fatorial, devemos desconsiderar o -5, pois não existe fatorial de número negativo.

Então a resposta final é -6.