Question

O número de clientes que chegam em uma mercearia é uma variável aleatória de Poisson. Em média chegam 10 clientes por hora. Qual a probabilidade de chegarem mais de dois clientes de 10hrs00min a 1lhrs30min?

Answer 1

Resposta

0,9999

Explicação passo-a-passo:

A questão nos dá o seguinte dado: a média de clientes que entram na mercearia em 1 hora é 10.

Porém, a questão pede a probabilidade no intervalo de tempo de 01h:30m, das 10:00 às 11:30, assim precisamos calcular a média de clientes que entram nesse tempo, então basta fazer uma regrinha de 3:

10 ----> 1 hora

a -----> 1,5 horas

a = 15 (média de clientes que entram na mercearia em 1h:30m)

Agora basta aplicar nas fórmulas:

O cálculo da probabilidade para variável de Poisson é:

P(X=x) = $\frac{\alpha^{x}*e^{-\alpha}}{x!}$

Queremos a probabilidade de chegarem mais de 2 clientes, então queremos calcular P(X>2):

Seja x = 0 e 1, e α = 15

P(X>2) = 1 - P(X<2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)]

= $1 - (\frac{15^{0} . e^{-15}}{0!} + \frac{15^{1} . e^{-15}}{1!}) = 0,9999$