Question

O número de bolinhas de gude que Flávio possui é tal que, se dividido por 3, sobram 2 e, se dividido por 4, sobram 3. Sabendo que o número total de bolinhas de gude está entre 40 e 50, quantas bolinhas de gude Flávio possui?
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Answer 1

Flávio possui 47 bolinhas de gude.

O tema abordado nessa questão é mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum representa o menor valor que é múltiplo, simultaneamente, de dois ou mais números diferentes.

Ao decompor um determinado número, devemos utilizar fatores primos. Note que os números primos são divisíveis apenas por 1 e seu próprio valor, ou seja, possuem apenas dois divisores.

Na decomposição de um número, devemos começar dividindo pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E seguimos dividindo por fatores primos até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos dos números 3 e 4 será:

$3,4|2\\3,2|2\\3,1|3\\1,1$

Logo, o MMC entre 3 e 4 será:

$MMC=2^2\times 3=12$

Agora, com o MMC, vamos encontrar um número entre 40 e 50. Para isso, vamos analisar os múltiplos de 12:

12, 24, 36, 48, ...

Sabemos que o número desejado é 48. Contudo, esse seria o valor de bolinhas caso não houvesse sobras. Como ocorre falta de 1 bolinha para fechar os conjuntos, devemos subtrair uma unidade desse valor. Portanto:

Total = 48 - 1 = 47

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