Matemática, perguntado por tacirayannep6ihe7, 1 ano atrás

O número de bactérias numa certa cultura duplicaa a cada hora.Se no início,a cultura tem bactérias, então N(t)=200.2^t, t em horas.Determine após quantas horas a cultura atingirá 14000 bactérias

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20
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São necessárias, aproximadamente, 6,13 horas para atingir esse número de bactérias.

Inicialmente, vamos substituir na equação o número final de bactérias, de modo a determinar o valor t, em horas, que é necessário para atingir esse valor.

14000=200\times 2^t\\ \\ 2^t=70

Agora, veja que não podemos escrever o número 70 na base 2. Então, devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados. Dessa maneira, podemos aplicar a propriedade do expoente e passar "t" multiplicando. Assim:

log(2^t)=log(70)\\ \\ t\times log(2)=log(70)

Agora, vamos escrever o número 70 de forma fatorada. Depois, como temos uma multiplicação, poderemos escrever o valor como um somatório de logaritmos. Então:

t\times log(2)=log(2\times 5\times 7)\\ \\ t\times log(2)=log(2)+log(5)+log(7)

Nesse momento, basta substituir os valores referentes aos logaritmos e determinar o valor de t. Portanto:

t\times 0,301=0,301+0,699+0,845\\ \\ 0,301t=1,845\\ \\ t\approx 6,13 \ h

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