Question

O número de bactérias N em um meio de cultura que cresce exponencialmente pode ser determinado pela equação N = N0.e elevado a kt em que N0 é a quantidade inicial isto é, N0= N (0) e k constante de proporcionalidade. Se inicialmente havia 5000 bactérias na cultura e 8000 bacterias 10 minutos depois quanto tempo será necessário para que o numero de bacterias se torne duas vezes maior que o inicial ? 
(Dados: In 2 = 0,69 In 5 = 1,61 )

Answer 1

a equação é:
$N = No . e^{k.t}$
No = 5000
 depois de 10 minutos tiveram 8000 bactérias

$8000 = 5000. e^{k.10}$
$8000 /5000 = e ^{10.k}$
$8/5 = e^{10.k}$

com temos o número e colocaremos ln nos dois lados

$ln(8/5) = ln e ^{10.k}$
vamos fazer algumas propriedades
divisão de logaritmo transforma-se em subtração , e expoente de log passa a multiplicar

$ln 2 ^{3} -ln5 = 10.k.lne$
$3.ln2 - ln5 = 10.k . 1$
$3.0,69 - 1,61 = 10.k$
$2,07 - 1,61 = 10k$
$0,46 = 10k$
k = 0,46 / 10
k = 0,046

o dobro do inicial é = 2 . 5000 = 10000

$10000 = 5000.e ^{0,046.t}$
$10000 / 5000 = e ^{0,046.t}$
$ln2 = lne ^{0,046.t}$
$0,69 = 0,046.t$

$t = \frac{0,69}{0,046}$
t = 15
o tempo é 15 minutos

Answer 2

Resposta:

15 minutos

Explicação passo a passo: