Question

O numero de bacterias em um meio de cultura cresce aproximadamente segundo a funçao n(t) = 2000 x 3 elevado a T , sendo T o numero de dias apos o inicio
do experimento . Calcule :
a) o numero N de bacterias no inicio do experimento.
b) Em quantos dias o numero de bacterias sera de 1.458.000?
OBS:Preciso de ajuda principalmente na segunda pergunta.Por favor mi ajudem.

Answer 1

a. o início do experimento seria o ''0 dia'', logo basta substituir no T da função.. veja:
$n(T)=2000. 3^{T} \\ n(0)=2000. 3^{0} \\ n(0)=2000.1 \\ n(0)=2000$

Logo, serão 2000 bactérias no início do experimento.

b. agora você tem o número de bactérias e quer o T, novamente substituindo na função será possível achar os dias..
para facilitar o cálculo 1458000=1458.10³ e 2000=2.10³

$n(T)=2000.3^{T} \\ 1458.10^{3}=2.10^{3}.3^{T} \\ \frac{1458.10^{3}}{2.10^{3}}=3^{T} \\ 729=3^{T} \\ 3^{6}=3^{T} \\ T=6$

no fim acaba caindo numa equação exponencial, para isso igualei as bases, por isso disse que $729= 3^{6}$.. Portanto, em 6 dias teremos 1.458.000 bactérias.