Question

o número de bactérias de uma N(t), t horas apos o início de certo experimentos, é dado pela expressão N(t)=800.2t. nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 25600 bactérias?​

Answer 1

Eis a expressao do experimento:

$\large{\boldsymbol{n(t)=800\cdot 2^{t}}}$

Resumindo, deseja-se saber o valor de t quando n(t) = 25600..... Logo

$\large{\boldsymbol{n(t)=800\cdot 2^{t}}}$

$\large{\boldsymbol{25600=800\cdot 2^{t}}}$

fatorando 25600......

25600 = 2¹⁰ . 5²

$\large{\boldsymbol{2^{10}\cdot 5^2=800\cdot 2^{t}}}$

$\large{\boldsymbol{\frac{2^{10}\cdot 5^2}{800}=2^{t}}}$

da mesma forma, fatorando 800 obtermos 2⁵ . 5²

$\large{\boldsymbol{\frac{2^{10}\cdot 5^2}{2^5\cdot 5^2}=2^{t}}}$

$\large{\boldsymbol{\frac{2^{10}}{2^5}=2^{t}}}$

lembrando que A⁷ ÷ A³ = A⁷⁻³ = A ⁴ (subtracao dos expontes)

$\large{\boldsymbol{2^{10-5}=2^{t}}}$

$\large{\boldsymbol{2^{5}=2^{t}}}$

como as bases sao iguais, logo trabalhamos apenas com os expoentes

5 = t

Em 5 horas teremos 25600 bactérias